温馨晚安语录_温馨晚安语录短句

2025-08-12 12:36:42 | 人围观 | 评论:

温馨提醒：

睡前安排：根据你的睡姿和生活习惯，适当放松身心。比如听轻音乐、冥想或听轻读。
情绪管理：如果最近情绪低落，可以尝试用正念练习来缓解，帮助你更坦然地面对事情。
健康习惯：减少咖啡因和酒精的摄入，保持充足的睡眠时间是最佳的健康选择。

希望这些提醒能帮助你更好地调整状态，享受睡前时光！祝你第二天一切顺利！

已知实数 ( a ) 和 ( b ) 满足 ( ab = 1 )，求表达式 ( \frac{a^3 b^3}{a b} ) 的最小值。

首先，利用立方和公式： [ a^3 b^3 = (a b)(a^2 - ab b^2) ] 代入原式得： [ \frac{a^3 b^3}{a b} = a^2 - ab b^2 ]

由于 ( ab = 1 )，设 ( a = x )，则 ( b = \frac{1}{x} )。代入上式得： [ a^2 - ab b^2 = x^2 - x \cdot \frac{1}{x} \left(\frac{1}{x}\right)^2 = x^2 - 1 \frac{1}{x^2} ]

接下来，寻找函数 ( f(x) = x^2 \frac{1}{x^2} - 1 ) 的最小值。计算导数： [ f'(x) = 2x - \frac{2}{x^3} ] 令 ( f'(x) = 0 )，解得： [ 2x = \frac{2}{x^3} \implies x^4 = 1 \implies x = \pm 1 ]

代入 ( f(x) ) 计算极值： - 当 ( x = 1 ) 时，( f(1) = 1 1 - 1 = 1 ) - 当 ( x = -1 ) 时，( f(-1) = 1 1 - 1 = 1 )

通过二阶导数验证： [ f''(x) = 2 \frac{6}{x^4}

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